Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Kilometer läuft der Hund? - Spektrum der Wissenschaft

Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Kilometer läuft der Hund?

Ein Mann startet mit 4km/h, ein zweiter folgt ihm als er 8km Vorsprung hat mit 6km/h. Der Hund des zweiten rennt zwischen beiden mit 15 km/h hin und her.

Der Pariser Mathematikprofessor Charles-Ange Laisant (1841-1920) veröffentlichte Anfang des 20. Jahrhunderts ein Buch, in dem erstmals die inzwischen schon klassische Rätselaufgabe des hin- und herlaufenden Hundes auftaucht.

Ein Mann bricht eines Morgens auf und wandert eine Landstraße mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h entlang. Als er 8 km Vorsprung hat, macht sich vom selben Ort aus ein zweiter Mann mit einer Geschwindigkeit von 6 km/h auf den Weg und versucht ihn einzuholen. Der zweite Mann hat einen Hund. Dieser läuft von seinem Herrn aus mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h zu dem ersten Mann und wieder zurück. Nun pendelt er solange zwischen den beiden Männern hin und her, bis der zweite Mann den ersten eingeholt hat. Wie viele Kilometer ist der Hund gelaufen?

Das Problem kann mit unendlichen Reihen gelöst werden. Aber das ist völlig unnötig; es geht auch einfacher. Der zweite Mann ist um 2 km/h schneller als der erste. Darum holt er den ersten Mann, der 8 km Vorsprung hat, in vier Stunden ein. Da der Hund mit 15 km/h hin und her rennt, legt er in diesen vier Stunden eine Strecke von 4 · 15 = 60 km zurück.

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