DER SPIEGEL
Sie kennen Spielwürfel. Die sechs Seiten tragen die Augenzahlen von 1 bis 6. Die Würfel, um die es in diesem Rätsel geht, haben farbige Außenflächen. Es gibt genau sechs verschiedene Farben. Jede der sechs Würfelseiten ist mit einer der sechs Farben lackiert, wobei jede Farbe genau einmal vertreten ist.
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Wie viele verschiedene Varianten eines solchen Farbwürfels sind möglich?
Hinweis: Zwei Varianten gelten als unterschiedlich, wenn sich die Würfel durch Drehung und Verschiebung nicht in Deckung bringen lassen.
Es existieren 30 verschiedene Varianten des Farbwürfels.
Wir stellen uns einen unlackierten Würfel vor und verteilen Schritt für Schritt die Farben über die sechs Seiten. Für einen besseren Überblick benennen wir die sechs Farben mit den Zahlen von 1 bis 6.
Wir beginnen mit der Farbe 1. Wir weisen einer Seite diese Farbe zu und stellen den Würfel danach mit dieser Seite nach unten auf den Tisch.
Für die gegenüberliegende Seite, die nach oben zeigt, gibt es dann fünf verschiedene Auswahlmöglichkeiten – nämlich die Farben von 2 bis 5. Wir wählen eine davon – zwei Würfelseiten haben damit je eine Farbe.
Die verbleibenden vier Farben müssen dann über die vier Würfelflächen an den Seiten verteilt werden.
Wir wählen die niedrigste noch verbliebene Farbnummer und weisen diese einer der vier Seiten zu. Anschließend drehen wir den Würfel auf dem Tisch so, dass diese Seite in unsere Richtung zeigt.
Für die gegenüberliegende Seite, also die uns abgewandte Rückseite des Würfels, stehen damit noch drei Farbnummern zur Auswahl.
Im letzten Schritt verbleiben zwei Farbnummern für die Seitenflächen links und rechts. Für die Verteilung gibt es genau zwei Möglichkeiten. Diese sind spiegelsymmetrisch, sie lassen sich nicht durch Drehung ineinander überführen. Damit sind alle sechs Farben verteilt.
Fassen wir zusammen: Im ersten Schritt gibt es fünf, danach drei und zum Schluss zwei Möglichkeiten. Das Produkt dieser drei Zahlen ist 30 – und das ist auch die Gesamtzahl der Farbvarianten.
Entdeckt habe ich diese Aufgabe im Buch »Keine Angst vor Mathematik« von Jiri Sedlacek.
Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen.
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